domingo, 4 de octubre de 2015
UN FRACTAL
FRACTAL
Un
fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o
irregular, se repite a diferentes escalas, El término fue propuesto por el
matemático benoit en 1975 y deriva del latín fractal, que significa
quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La
propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su
dimensión métrica fractal es un número no entero, Si bien el término
"fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran
bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo veinte, Las maneras
más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión de
fractal fueron establecidas a principios del siglo veinte en el seno de la
teoría de la medid.
Entre los fractales podemos encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el
plano. En ese caso, la dimensión topológica de la curva, que es uno, no nos
informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio ambiente. De modo general,
podríamos preguntarnos cómo densamente un conjunto ocupa el espacio métrico que
lo contiene. Los números que nos informan objetivamente de este tipo de
cuestiones son, la dimensión de fractal, las fórmulas que la definen
tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias para recubrir el
conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto,
cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero. Podemos medir la
dimensión fractal de objetos reales: líneas de la costa, nubes, árboles, etc.,
Con estas medidas podemos comparar objetos del mundo real con fractales
generados por algoritmos matemáticos, La dimensión de
Hausdorff-Besicovitch. Tiene una definición más compleja que la de
dimensión fractal. Su definición no suele usarse para comparar conjuntos del
mundo real, Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan
al todo, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías las
formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética y las espirales
las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de
un mayor espacio, como las formas más sofisticadas en el desarrollo evolutivo
de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se
producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan
catástrofes hechos extraordinarios que dan lugar a nuevas realidades más
complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la pequeña
rama de la que forman parte que, a su vez, presentan una forma similar a la
rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo
cualitativamente no es lo mismo una hoja forma biológica simple, que una rama o
un árbol forma biológica completa, Pero además las formas fractales
no sólo se presentan en las formas espaciales de los objetos sino que se
observan en la propia dinámica evolutiva de los sistemas complejos como la
teoría del caos, Dinámica que consta de ciclos en los que partiendo de una
realidad establecida simple acaban en la creación de una nueva realidad más
compleja que a su vez forman parte de ciclos más complejos los cuales forman
parte del desarrollo de la dinámica de otro gran ciclo. Las evoluciones
dinámicas de todos estos ciclos presentan las similitudes propias de los sistemas
caóticos, Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son
muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto
“Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma
muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en
su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso y es asi como se
forma el
SITEMA DE NUMERACION NO POSICIONAL
SITEMA DE NUMERACION NO POSICIONAL
El sistema no posicional consiste en
que el valor de cada cifra no dependa del lugar que ocupa. Un ejemplo de este
sistema seria los números románicos el babilónico o sexagesimal. Actualmente
los dos sistemas as utilizados son el romano y el sexagesimal.
El inconveniente que tenían estos
sistemas es que para escribir valores numéricos grandes era necesario poner demasiados
símbolos y aparte resultaba muy difícil realizar diferentes operaciones
aritméticas con ellos cose que nunca
sucedería con los de sistema posicional.
El sistema de numeración romano se
desarrolló en la antigua roma y se utilizó en todo el antiguo imperio. No es un
sistema de numeración posicional, en que se usan letras del alfabeto
latino como números. Este sistema de
numeración carece del número 0 que fue
lo que los árabes introdujeron.
El sistema de numeración romano fue
menos usado ya en épocas actuales debido a su complicado uso en operaciones
normalmente lo podemos encontrar en diferentes decorativos cono relojes,
estatuas y también en libro para enumerar los siglos indicar capítulos. Etc.
El sistema babilónico tampoco es un
sistema de numeración posicional. Tuvo su origen en la antigua Babilonia. El
sistema sexagesimal se usa para medir el tiempo como horas minutos segundos. Es
dicho sistemas de 60.
Estos son los más antiguos, se
usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y
después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba
cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la
coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo
Egipto, el sistema de numeración romana, y los
usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.
Al igual que otras civilizaciones
mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de
base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron
independientemente el concepto de cero (existen inscripciones datadas hacia el
año 36 a. C. que así lo atestiguan.
NUMERO IMAGINARIO!!
NUMERO IMGINARIO
Muchos se preguntan ¿qué es un número
imaginario? Para dar de los números imaginarios una definición, podríamos decir
que es un número cuya potenciación es negativa. Es decir que cuando se eleva al
cuadrado o se multiplica por sí mismo, su resultado es negativo, si se eleva al
cuadrado a cualquier otro número real su resultado siempre será positivo. Por
ejemplo cinco al cuadrado o 5², es decir 5 × 5 da como resultado 25. En su
defecto, -5² a pesar de ser un número negativo su resultado también será
positivo debido a que -5 × -5 anula su negatividad y da como resultado 25.Por
lo tanto un número potenciado que de resultado negativo solo puede suceder en
la imaginación, pero a pesar de parecer imposibles los números complejos e
imaginarios son muy útiles y tienen una utilidad real para resolver problemas
que de otra manera serían un fracaso, a pesar de que antes originalmente
usaban el término números imaginarios para referirse a lo que hoy en día se
conoce como números complejos, el uso común en la actualidad de los números
imaginarios significa un número complejo cuya parte real es igual a cero.
Para clarificar y evitar confusiones, tales números muchas veces son mejor
llamados números imaginarios puros ya de esta manera se pueden diferenciar
ORIGEN DE LOS NUMEROS!!
EL ORIGEN DE LOS NUMEROS
Los últimos datos históricos parecen evidenciar que tal prodigio sucedió en Elam, tierra perteneciente al actual Irán, 4.000 años antes de Cristo. Allí se creó un rudimentario sistema de símbolos cuneiformes para representar algunos números que luego fue adoptado por los sumerios de la Baja Mesopotamia. A este último pueblo le corresponde el honor de haber creado las cifras más antiguas de la historia, antes incluso de la aparición de la escritura.
A partir de la elección de determinados
símbolos para representar las cantidades, la historia de los números no es más
que un fascinante proceso de perfeccionamiento. En la mayoría de los sistemas
de numeración de las civilizaciones mesopotámica y egipcia se seguía un
criterio de agrupamiento de los símbolos para construir estructuras fácilmente
identificables a primera vista. Pero cuando los números son realmente grandes,
este truco tampoco es eficaz.
Algunos escribas egipcios inventaron un símbolo para la decena similar a una U invertida. Así, cuando se trataba de escribir 11, lo que en realidad se hacía era simbolizar 10 + 1 o 1 + 10. Con otro símbolo distinto representaban un centenar y otro para el millar.
Así surgió una numeracion egipcia que sirvió de base a las posteriores formas de contar griega y romana, basadas en la repetición de símbolos y la sucesión de éstos en orden ascendente o descendente. Pero si en el caso de los egipcios el sistema tenía una base 10 -decenas, centenas, millares...- en el de los romanos se eligió una base más pequeña: el 5 (los dedos de una mano). En un principio, los romanos no conocían limitación para repetir los símbolos de modo que cuatro se escribía IIII y cuarenta XXXX. De esta forma, 1999 sería MDCCCCLXXXXVIIII. Pero en una segunda fase de evolución se pensó en simplificar la numeraci6n evitando la repetición de un símbolo más de tres veces y haciendo que la posición del mismo determinara si se añadía o se restaba al siguiente. Así 1999 quedó reducido a un mucho más sencillo MCMXCIX.
En cualquier caso este sistema, igual
que otros muchos que utilizaron el alfabeto escrito para la representación de
números, sufría serias limitaciones. Cada vez que se superaba una determinada
cantidad había que inventar un nuevo símbolo, añadir una nueva letra del
alfabeto. Y éstas son muy escasas. La solución a este problema la ofreció un
desconocido matemático hindú que inventó el sistema de numeración que hoy rige
en la mayor parte del planeta. Hace aproximadamente 2.200 años, los hindúes
manejaban los símbolos actuales: 1 para el uno, 2 para el dos, 3 para el
tres... hasta el 9. A partir del 9, utilizaban símbolos distintos para el diez,
el cien o el mil.
Hasta que, no se sabe bien cómo ni cuándo, a alguien se le ocurrió una genial idea: sustituir este sistema por uno que tuviera en cuenta que el número 200 equivale a 2 veces 100, el veinte a 2 veces 10 y el 2 a un par de unos. Es decir, todas las cantidades se pueden construir con repeticiones de algo. De ese modo se creó un método en el que el primer símbolo representara el número de unos (unidad), el siguiente por la izquierda el número de dieces (decena), el siguiente el número de cientos (centena)... Así 1999 es la representación de una cantidad compuesta por 9 unidades, 9 decenas, 9 centenas y un millar. Es decir 1999 = (9 x 1) + (9 x 10) + (9 x 100)+ (1 x 1.000).
Hasta que, no se sabe bien cómo ni cuándo, a alguien se le ocurrió una genial idea: sustituir este sistema por uno que tuviera en cuenta que el número 200 equivale a 2 veces 100, el veinte a 2 veces 10 y el 2 a un par de unos. Es decir, todas las cantidades se pueden construir con repeticiones de algo. De ese modo se creó un método en el que el primer símbolo representara el número de unos (unidad), el siguiente por la izquierda el número de dieces (decena), el siguiente el número de cientos (centena)... Así 1999 es la representación de una cantidad compuesta por 9 unidades, 9 decenas, 9 centenas y un millar. Es decir 1999 = (9 x 1) + (9 x 10) + (9 x 100)+ (1 x 1.000).
Suscribirse a:
Entradas (Atom)